SINN: как превзойти спектральные методы при решении многомерных уравнений в частных производных

Привет, Хабр. Меня зовут Тянчи Ю, я работаю младшим научным сотрудником в группе «Вычислительный интеллект» AIRI и учусь на четвёртом году аспирантуры Сколтеха. Мои научные интересы включают научное машинное обучение и численный анализ, а также применение этих инструментов к задачам вычислительной математики.

Думаю, никому из читателей не нужно объяснять, почему уравнения в частных производных столь важны. Их приходится постоянно решать для моделирования физических, инженерных и финансовых систем — причём быстро и с высокой точностью. Однако с ростом размерности задачи вычислительная стоимость классических численных методов стремительно увеличивается.

Спектральные методы обеспечивают исключительно высокую точность в задачах малой размерности. Методы на основе нейронных сетей, напротив, лучше подходят для многомерных задач, но часто уступают с точки зрения точности и эффективности. В 2024 году мы предложили подход, объединяющий преимущества этих двух направлений: спектрально‑информированную нейронную сеть (Spectral Informed Neural Network, SINN). С тех пор нам удалось его усовершенствовать.

Недавно на конференции ICML 2026 мы представили статью, посвящённую новому методу (она, к слову, получила там Spotlight). Здесь же я хотел бы кратко рассказать, что именно мы сделали.