Школьное уравнение, в котором прячется гиперболический тангенс

Привет, Хабр! Есть приём, который я люблю за его наглость: взять одно уравнение, решить его двумя совершенно разными способами и приравнять ответы. Раз левые части равны — равны и правые, а значит, мы получили тождество, которого раньше не видели.

В этой статье я проверну такой фокус на простом показательном уравнении, из тех, что решают в школе. Один способ решения приведёт нас к обычному логарифму. Второй — к обратному гиперболическому тангенсу, функции уже из курса высшей математики. Приравняв два ответа, мы получим формулу через логарифм.